Persoalan mengintegralkan fungsi rasional terletak pada mengintegralkan fungsi rasional sejati. Suatu fungsi dinamakan fungsi rasional sejati jika pangkat pembilang kurang dari pangkat penyebut.
Integral fungsi rasional linier adalah jenis integral yang melibatkan fungsi yang merupakan hasil bagi dari dua polinom, di mana polinom pembilang dan penyebut masing-masing memiliki derajat yang sama atau berbeda satu. Bentuk umum dari fungsi rasional linier adalah sebagai berikut:
.png)
di mana a, b, c, dan d adalah konstanta, dan c dan d tidak sama dengan nol.
Untuk menghitung integral dari fungsi rasional linier, dapat dilakukan dengan cara membagi fungsi tersebut menjadi dua bagian: bagian pertama dengan pembilang konstan, dan bagian kedua dengan pembilang linier. Kemudian, setiap bagian tersebut dapat diintegrasikan secara terpisah.
Sebelum masuk ke pembahasan lebih lanjut, ada dua istilah yang perlu Anda pahami terlebih dahulu, yakni fungsi rasional sejati dan fungsi rasional tidak sejati.
Fungsi f(x) dan g(x) di atas dinamakan fungsi rasional sejati karena pangkat dari pembilang kurang dari pangkat penyebut. Sebaliknya, fungsi hℎ adalah fungsi rasional tidak sejati karena pangkat pembilang lebih besar dari pangkat penyebut.
Fungsi rasional tidak sejati selalu dapat ditulis sebagai jumlah dari fungsi suku banyak dan fungsi rasional sejati. Sebagai contoh, perhatikan berikut ini:
Hasil di atas kita peroleh dengan melakukan pembagian pembilang oleh penyebut, seperti dapat dilihat pada perhitungan berikut.
Oleh karena fungsi suku banyak mudah diintegralkan, maka persoalan mengintegralkan fungsi rasional terletak pada persoalan mengintegralkan fungsi rasional sejati. Tetapi apakah fungsi rasional sejati selalu dapat diintegralkan? Dalam teori, jawabannya selalu dapat, walaupun pencariannya tidak selalu mudah.
.jpeg)
.png)
Tidak ada komentar:
Posting Komentar