INTEGRAL-SUBSITUSI TRIGONOMETRI

 

           Halo guys bagaimana nih kabarnya?? semoga kalian baik2 aja yah. Kemarin kita kan sudah bahas tentang metode subsitusi sekarang kita bahasa tentang  INTEGRAL TEKNIK SUBSITUSI TRIGONOMETRI. Bentuk akar dalam integran sering kali menimbulkan kesulitan untuk memecahkan integral yang bersangkutan. Dengan substitusi trigonometri yang tepat bentuk akar itu dapat dirasionalkan.

            

      Dengan substitusi trigonometri yang tepat bentuk akar dalam integran dapat dirasionalkan dan karena itu dapat dengan mudah untuk diintegralkan.

              Integral yang mengandung

        

    Apabila kita menjumpai integran yang fungsinya mengandung ketiga bentuk akar di atas, maka teknik integral substitusi trigonometri dapat diterapkan. Untuk merasionalkan bentuk akar-akar tersebut kita gunakan substitusi berikut:

            

          Perhatikan bahwa batas pada t memungkinkan kita untuk menghilangkan tanda nilai absolut, selain itu pembatasan ini juga membuat fungsi sin,tan dan sec menjadi dapat diinverskan.

        Contoh 1: Substitusi Trigonometri: u = a sin θ

                Selesaikan,

               Pembahasan: Untuk menggunakan substitusi trigonometri, kita harus melihat  bahwa √(9 – x²) merupakan bentuk dari √(a² – u²). Sehingga kita dapat                 menggunakan substitusi

Sehingga, persamaan yang menghubungkan variable x dan θ di atas dapat dimodelkan ke dalam segitiga siku-siku sebagai berikut.

Dengan menggunakan turunan dan segitiga di atas, kita mendapatkan

Sehingga, dengan menggunakan substitusi dihasilkan

 

Perhatikan bahwa segitiga pada gambar di pembahasan Contoh 1 tersebut, dapat juga digunakan untuk mengubah θ kembali menjadi x sebagai berikut.

                Contoh 2: Subsitusi Trigonometri: Pangkat Rasional

                        Selesaikan,

                        Pembahasan Pertama, kita harus menulis (x² + 1)3/2 ke dalam bentuk         [√( x² +   1)]3. Kemudian, misalkan a = 1 dan u = x = tan θ, seperti yang digambarkan seperti berikut.

Dengan menggunakan

sekarang kita dapat mengaplikasikan substitusi trigonometri seperti berikut.

Untuk integral tentu, sebaiknya kita mengubah batas-batas x menjadi batas-batas θ. Hal ini dimaksudkan agar kita tidak perlu melakukan subsitusi-balik.

   Oke guys, itu tadi materi integral tak tentu dan ku akhiri dengan kata-kata bijak yang menyentu

"Rindu adalah matematika yang curang, ia hanya mengenal penjumlahan tanpa mengerti pengurangan."