INTEGRAL- TEKNIK SUBSITUSI

        Halo guys balik lagi sama aku Khusnul di blog yang isinya ala kadarnya hehe. Gimana nih kabar kalian? yah tentu campur aduk yah kan, apalagi kalau yang berurusan dengan matematika pasti pusing yah. Kali ini aku bakal bahasa tentang METODE SUBSITUSI dari integral tak tentu dari materi sebelumnya.

       

        Beberapa macam teknik pengintegralan digunakan untuk menentukan antiturunan suatu fungsi. Hal ini bertujuan untuk memudahkan dalam menentukan selesaian integral fungsi yang ditentukan. Teknik-teknik integral tersebut adalah:

•              Teknik Substitusi
•              Integral Fungsi Trigonometri,
•              Teknik Substitusi Fungsi Trigonometri
•              Integral Parsial, Integral Fungsi Rasional, 
•              Integral Fungsi Rasional yang memuat fungsi Trigonomteri.

     Banyak kan teknik atau metode yang dapat di gunakan, tapi kali ini yang kita bahasa adalah TEKNIK/METODE SUBSITUSI.  Apasih metode subsitusi dalam integral itu???

        Jadi, Metode subtitusi merupakan suatu metode penyelesaian integral dengan cara mensubtitusikan atau mengganti fungsi 𝑓(𝑥) dengan simbol ”𝑢”. Untuk menentukan ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 kita dapat mensubtitusikan 𝑢 = 𝑔(𝑥) dan 𝑑𝑢 = 𝑔ᇱ(𝑥)𝑑𝑥 dengan 𝑔 fungsi yang dapat diintegralkan. Istilah lain untuk teknik substitusi adalah pemisalan. Apabila subtitusi itu mengubah 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 menjadi ℎ(𝑢)𝑑𝑢 dan apabila 𝐻 sebuah anti-turunan ℎ, maka 

    

        Teknik substitusi pada umumnya digunakan untuk memudahkan penyelesaian integral ke bentuk rumus dasar rumus integral tak tentu, yaitu;

1.      
2.          

            

                Karena rumus di atas adalah pedoman umum. maka integrannya menyesuaikan dengan rumus di atas. Jika belum sesuai atau menyimpang dari bentuk di atas maka sedapat mungkin diubah terlebih dahulu. Dengan demikian setelah integran sesuai dengan bentuk baku integralnya dapat dilakukan dengan mengaplikasikan rumus dasar integral tidak tentu. Akhirnya selesaiannya dapat dilakukan dengan metode substitusi.

                   Untuk lebih jelas masuk kecontoh soal aja yah guys.

                     Contoh 1:

                                

                    Penyelesaian:

                                misal,

                   Subsitusikan bentuk terakhir ke ,diperoleh

                                

                   

                    Dengan rumus dasar didapat,

                    Contoh 2:

                                    

                                

                     Penyelesaian:

                                misal,

                                         

                                 Sehingga, 

                                                

                 Oke guys, itu tadi materi integral tak tentu dan ku akhiri dengan kata-kata bijak yang menyentuh. 

            "Matematika memang rumit, tapi menjanjikan kepastian"