INTEGRAL TAK WAJAR

 

Halo guys balik lagi sama aku khusnul, nggak terasa yah materi Integral Tak Tentu dah selesai ku buat. Sebelumnya gimana nih kabar kalian?, gimana nilai matematika kalian? semoga baikkk deh yah. Pada blog kali ini aku bakal jelasin tentang INTEGRAL TAK WAJAR. Kalian pasti bertanya apa sih itu integral tak wajar??

Jadi integral tak wajar yaitu limit dari integral tentu dengan batas pengintegralan mendekati bilangan real tertentu, , , atau gabungan dari beberapa diantaranya. Integral takwajar dinotasikan seperti integral tentu, namun dengan batas pengintegralan tak hingga. Dengan kata lain, integral tak wajar adalah limit dengan bentuk

atau 

dengan limit diambil pada salah satu atau kedua batasnya. Integral takwajar sering kali perlu digunakan untuk menghitung nilai integral yang tidak ada dalam arti konvensional, karena adanya singularitas pada fungsi yang hendak diintegralkan, atau salah satu batas adalah takhingga.Integral tak wajar selesaiannya dibedakan menjadi Integral tak wajar dengan integran tidak kontinu Integral tak wajar dengan batas integrasi di tak hingga

•  Integral tak wajar dengan integran diskontinn

            Integral tak wajar dengan integran diskontinu mengacu pada situasi di mana integran dalam suatu integral tidak kontinu di seluruh domain integrasi. Integran diskontinu mungkin memiliki titik loncatan, asimtot, atau terdiri dari beberapa bagian yang terpisah.

            Untuk menghitung integral tak wajar dengan integran diskontinu, pendekatan yang umum digunakan adalah membagi domain integrasi menjadi subinterval yang sesuai dengan setiap bagian integran yang berbeda. Kemudian, integral dihitung untuk setiap subinterval secara terpisah.

    a. f(x) kontinu di [a,b) dan tidak kontinu di x = b

    b. f(x) kontinu di (a,b] dan tidak kontinu di x = a

    c. f(x) kontinu di [a,c) irisan (c,b] dan tidak kontinu di x = c

• Integral tak wajar dengan batas tak hingga

            Integral tak wajar dengan batas tak hingga adalah integral di mana salah satu atau kedua batas integrasi (bawah dan/atau atas) diberikan sebagai tak hingga atau tak terhingga. Dalam kasus ini, integral tersebut mungkin tidak konvergen, yang berarti hasilnya tidak memiliki nilai yang terdefinisi.

            Dalam beberapa kasus, integral tak wajar dengan batas tak hingga dapat konvergen jika batas-batas tersebut memenuhi kondisi tertentu. Terdapat dua jenis integral tak wajar dengan batas tak hingga yang umum: integral tak hingga yang konvergen dan integral tak hingga yang divergen.

terima kasih sehat selalu dan sampai jumpa keep strongg prennnnn

VOLUME BENDA PUTAR-PART 2

 

Halo guys balik lagi sama aku khusnul, nggak terasa yah materi Integral Tak Tentu dah selesai ku buat. Sebelumnya gimana nih kabar kalian?, gimana nilai matematika kalian? semoga baikkk deh yah. Pada blog kali ini aku bakal jelasin tentang VOLUME BENDA PUTAR-PART 2. Pada kali ini akan membahas metode kulit silinder.

Metode kulit silinder sebagai alternatif lain dalam perhitungan volume benda putar yang mungkin lebih mudah diterapkan bila kita bandingkan dengan metode cakram atau metode cincin. Benda putar yang terjadi dapat dipandang sebagai tabung dengan jari-jari kulit luar dan dalamnya berbeda, maka volume yang akan dihitung adalah volume dari kulit tabung. Untuk lebih memperjelas kita lihat uraian berikut.

 Pandang tabung dengan jari-jari kulit dalam dan kulit luar berturut-turut r1 dan r2, tinggi tabung  h. Maka volume kulit tabung adalah :

Bila daerah yang dibatasi oleh y = f(x),y = 0,x = a,x = b diputar mengelilingi sumbu-y maka kita dapat memandang bahwa jari-jari r = x dan perubahan tinggi r dan perubahan tinggi x dan tinggi tabung h = f(x). Oleh karena itu volume benda putar yang terjadi adalah

contoh soal:

terima kasih sehat selalu dan sampai jumpa keep strongg prennnnn

VOLUME BENDA PUTAR-PART 1

 

Halo guys balik lagi sama aku khusnul, nggak terasa yah materi Integral Tak Tentu dah selesai ku buat. Sebelumnya gimana nih kabar kalian?, gimana nilai matematika kalian? semoga baikkk deh yah. Pada blog kali ini aku bakal jelasin tentang VOLUME BENDA PUTAR-PART 1.

Volume benda putar disini maksudnya suatu daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva kemudian diputar terhadap suatu garis tertentu yang biasanya diputar membakar sumbu X atau sumbu Y dengan satu putaran penuh yaitu 360 derajat.

Berikut ilustrasi volume benda putar menggunakan integral dengan memutar suatu daerah mengelilingi sumbu X seperti gambar berikut ini:

Dari gambar ilustrasi diatas, gambar daerah pertama berupa lingkaran diputar mengelilingi sumbu X sehingga terbentuk bangun ruang kerucut, dan gambar daerah kedua berupa setengah lingkaran diputar mengelilingi sumbu X sehingga terbentuk bangun ruang bola.

• Volume Benda Putar Mengelilingi Sumbu X

                    perhatikan gambar berikut:

• Volume Benda Putar Mengelilingi Sumbu Y

                    Perhatikan gambar berikut ini:

Untuk mendapatkan volume benda putar yang terjadi karena suatu daerah diputar terhadap suatu sumbu, dapat dilakukan dengan menggunakan tiga buah metode, yaitu metode cakram, metode cincin dan metode kulit silinder. Tapi pada kali bakal dibahas 2 metode yaitu:

1. Metode cakram 

        

2. Metode cincin

    

contoh soal:

terima kasih sehat selalu dan sampai jumpa keep strongg prennnnn

LUAS DAERAH BIDANG DATAR

 

Halo guys balik lagi sama aku khusnul, nggak terasa yah materi Integral Tak Tentu dah selesai ku buat. Sebelumnya gimana nih kabar kalian?, gimana nilai matematika kalian? semoga baikkk deh yah. Pada blog kali ini aku bakal jelasin tentang LUAS DAERAH BIDANG DATAR. Dimana di jelaskan bahwa 

Luasan didefinisikan sebagai suatu daerah dalam bidang XOY dengann persamaan persamaan y = f(x) atau x = g(y) atau y= f(x),x = g(x) yang berbatasan dengan sumbu sumbu koordinat atau garis yang sejajar sumbu koordinat.

luasan positif adalah luasan dengan persamaan y = f(x) dan sumbu sumbu koordinat yang terletak diatas sumbu -x atau luasan dengan persamaa x = g(y) dan sumbu sumbu koordinat yang terletak disebelah kanan sumbu -y.

 

Luasan negatif adalah luasan dengan persamaan y = f(x) dan sumbu sumbu koordinat yang terletak dibawah sumbu -x atau luasan dengan persamaan x = g(x) dan sumbu sumbu koordinat yang terletak disebelah kiri sumbu -y.

• Daerah antara kurva dan sumbu koordinat

perhatikan gambar luasa dibawah ini:

R sebagaimana terlihat pada gambar diatas adalah luasan yang dibatasi oleh kurva kurva y = f(x), x = a, x = b. Dengan menggunakan integral tertent luas luasan R dinyatakan dengan

jika luasan terletak dibawah sumbu -x, maka itegral tertentu diatas bernilai negatif, karena luas daerah tidak mungkin bilangan negatif maka nilai integral tttersebut dimudahkan sehingga luas luasan daerah negatif dinyatakan dalam bentuk

Untuk menghitung luas luasan dengan integral tertentu dapat diikuti langkah langkah sebagai berikut:

1. Sketsakan daerah yang akan ditentukan luasnya sehingga tampak jelas batas batasnya dan mudah dilihat
2. Buatlaah garis garis yang sejajar sumbu -x atau sumbu -y, selanjutnya irislah(bagi) luasan dalam bidang yang disebut partisi dan berikan nomor pada masing masing partisi yang berbentuk
3. Aproksimasikan luas masing masing partisi tertentu dengan menganggapnya sebagai sebuah persegi panjang
4. Jumlahkan apromsimasi dari luas masing masing partisi pada luasan yang telah dibentuk
5. Dengan menggunakan limit dari jumlah partisi diatas dengan lebar masing masing partisi menuju 0, maka diperoleh integral tertentu yang merupakan luas luasan.

• Daerah antara dua kurva

Daerah antara dua kurva adalah luasan yang pembatasnya adalah y - f(x) da y = g(x) dengan f(x) lebih besar sama dengan g(x) pada selang [a,b]. sepertinya luasan yang dibatasi oleh satu kurva, luasan yang dibatasi dua kurva dapat berupa luasan positif dan luasan negatif.

Dengan demikian aturan menentukan luasan dengan integral pada luasan yang dibatasi satu kurva juga berlaku untuk luasan yang dibatasi oleh dua kurva.
Perhatikan gambar berikut:

CONTOH SOAL:

Carilah luas daerah diantara kurva y = x^4 dan y = 2x - x^2
Jawab:

terima kasih sehat selalu dan sampai jumpa keep strongg prennnnn

INTEGRAL TENTU PART 2

Halo guys balik lagi sama aku khusnul, nggak terasa yah materi Integral Tak Tentu dah selesai ku buat. Sebelumnya gimana nih kabar kalian?, gimana nilai matematika kalian? semoga baikkk deh yah. Pada blog kali ini aku bakal jelasin tentang INTEGRAL TENTU PART 2. sebelum masuk ke materi integral tak tentu mari kita ketahui dulu apa sih integral itu???

Integral tentu (definite integral) adalah integral yang memiliki batas-batas nilai tertentu, sehingga hasil akhirnya bisa ditentukan secara pasti. Batas-batas nilai itu merupakan nilai variabel dari fungsi yang telah diintegralkan. Dalam Matematika, integral tentu bisa dimanfaatkan untuk mencari luasan di bawah kurva, volume benda putar yang dibatasi oleh titik-titik tertentu, luas daerah yang dibatasi oleh kurva tertentu, dan masih banyak lainnya. Adapun contoh penulisan integral tertentu adalah sebagai berikut.

                

              

Dengan:

a = batas bawah; dan

b = batas atas.

Dari bentuk di atas, tentu kamu tahu kan perbedaan mendasar antara integral tentu dan tak tentu? Yapp, benarr. Perbedaan mendasar antara kedua integral terletak pada ada tidaknya batas-batas variabel, ya. Sementara itu, untuk langkah pengerjaan integralnya sama.
 

Misal f(x) dan g(x) merupakan fungsi fungsi kontinu dari interval tertutup [a,b], maka integral tentu memiliki sifat umum seperti dibawah ini:

Biar lebih paham langsung aja kita masuk pada contoh letsss gooooo

contoh 1:

contoh 2:

contoh 3:

terima kasih sehat selalu dan sampai jumpa keep strongg prennnnn

 

INTEGRAL TENTU - KONSEP LUAS

 

Halo guys balik lagi sama aku khusnul, nggak terasa yah materi Integral Tak Tentu dah selesai ku buat. Sebelumnya gimana nih kabar kalian?, gimana nilai matematika kalian? semoga baikkk deh yah. Pada blog kali ini aku bakal jelasin tentang INTEGRAL TENTU-KONSEP LUAS.

Seperti halnya garis singgung yang mendasari turunan, masalah luas merupakan dasar untuk pembahasan integral tentu khususnya luas poligon, baik poligon dalam maupun poligon luar yang dapat dibuat pada bidang datar, didasarkan atas rumus luas persegi panjang.

1. Luas Menurut Poligon Dalam

Sebagai contoh akan dicari L(P) Luas Daerah datar yang dibatas oleh kurva y= f(x)= x^2, sumbu -x, garis x = 0 dan x = 2. Pertama dipastikan selang 0 lebih kecil sama dengan x lebih kecil sama dengan 2 atas selang bagian yang sama dengan panjang segitiga r = 2/n, dan memakai titik titik:

            

terima kasih sehat selalu dan sampai jumpa keep strongg prennnnn